在直角三角形ABC中,角c=90度,AC=4,BC=3,AB=5,P是三角形ABC内角平分线的交点,求P到各边的距离.

题目

在直角三角形ABC中,角c=90度,AC=4,BC=3,AB=5,P是三角形ABC内角平分线的交点,求P到各边的距离.

答案

从P点分别向三边做垂线：做PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,因为P点为三角形ABC内角平分线交点,这六个三角形均为直角三角形,所以∠BAP=∠CAP,∠ACP=∠BCP,∠CBP=∠ABP,所以△APF与△APD为全等三角形,△CPF与△CPE为全等三角形,△BPE与△BPD为全等三角形
所以P到各边距离PD=PE=PF
△ABC面积我3*4/2=6
这个距离为2*6/(3+4+5)=1