已知函数f(x)= √3sinωxcosωx-cos^2ωx+1/2(ω>0,x∈R)的最小正周期为π/2

题目

已知函数f(x)= √3sinωxcosωx-cos^2ωx+1/2(ω>0,x∈R)的最小正周期为π/2
1、求f(2π/3)的值,并求出函数f(x)的图像的对称中心的坐标
2、当x∈[π/3,π/2]时,求函数f(x)的单调递增区间
注：π=pi

答案

f(x)= √3sinωxcosωx-cos^2ωx+1/2=√3/2*(2sinwxcoswx)-cos^2wx+1/2=√3/2sin2wx-cos^2wx+1/2=√3/2sin2wx-[(1+cos2wx)/2]+1/2=√3/2sin2wx-1/2cos2wx=-cos(π/3+2wx)因为最小正周期为π/2,所以T=2π/2w=π/2,w=2...