巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值

题目

巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值
请写出关键步骤

答案

因为x1 x2 x3为三根
所以(x-x1)(x-x2)(x-x3)=原式=0
对比系数得x1+x2+x3=-p
x1x2+x2x3+x1x3=q
x1x2x3=r
后面就简单了吧