两圆X^2+Y^2=1和(X-3)+Y^2=4的外公切线方程

题目

两圆X^2+Y^2=1和(X-3)+Y^2=4的外公切线方程

答案

【思路】可设切线方程为L:kx+y+b=0.则由切线的性质可知,L到原点的距离为1,L到点(3,0)的距离为2.===>|b|/√(1+k²)=1.且|3k+b|/√(1+k²)=2.===>2|b|=|3k+b|.===>b=3k.或b=-k.(一）当b=3k时,k²=1/8.|b|=3√2/4.∴k=√2/4,b=3√2/4.或k=-√2/4,b=-3√2/4.代入即得切线方程,（二）当b=-k时,无解.