已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a>c>b且a,c,b成等差数列,AB=2,求

题目

已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a>c>b且a,c,b成等差数列,AB=2,求
求顶点C的轨迹方程

答案

以AB的中点为原点,AB为x轴,建立直角坐标系.设c为（X,Y）.A（-1,0）,B（1,0）
AC的长为：根号（（x+1)2+y2）
BC的长为：根号（（x-1）2+y2）
又因为AC+BC=2AB,
所以,根号（（x+1)2+y2）+根号（（x-1）2+y2）=4
化简得： x2/4+y2/3=1
所以c的轨迹为：x2/4+y2/3=1