Mary和Jack利用暑假来中国旅游,他们今天来到了水上乐园,在乐园里,他们发现一条Z字型道路ABCD,其中AB//CD,在E,M,F,处各有一个小石凳,且BE=CF,M是BC中点,他俩想知道三个小石

题目

Mary和Jack利用暑假来中国旅游,他们今天来到了水上乐园,在乐园里,他们发现一条Z字型道路ABCD,其中AB//CD,在E,M,F,处各有一个小石凳,且BE=CF,M是BC中点,他俩想知道三个小石凳是否在一条直线上,

答案

我看网上有别人的证明：
因为AB平行于CD（已知）
所以角MEB=角MFC,角FCM=角EBM（两直线平行,内错角相等）
因为M是BC中点（已知）
所以BM=CM（中点定义）
又因为角MEB=角MFC,角FCM=角EBM,BM=CM（已证）
所以三角形FCM全等于三角形EBM（AAS）
所以角CMF=角BME
因为CMB三点共线（已知）
所以角CMF+角BMF=180°
所以角BME+角BMF=180° （等量代换）
即角EMF=180°
所以,EMF三点共线
即三个小石凳在同一条直线