一道周期函数证明题

题目

一道周期函数证明题
这个答案是有的 但是我并不清楚其中一个步骤是如何推出来的
题目设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义且满足f(x+π)=f(x)+sinx,证明f(x)是以2π为周期的周期函数。
证明思路是f(x+2π)=f(x)就可以了
答案是f(x+2π)=f[(x+π)+π]=f(x+π)+sina（x+π)=[f(x)+sinx]+(-sinx)=f(x) 其中f[(x+π)+π]=f(x+π)+sin(x+π)这部分sin(x+π)我并不清楚是如何推出来的 郁闷半天
好吧...自己给发现了....可以令x=x+π带进去就可以了Orz...........看半天才发现

答案

很简单,令x+π ＝t
那么f[(x+π)+π]=f(t+π)=f(t)+sint=f(x+π)+sina（x+π)