m,n是正整数,(1)是否满足m(m+2)=n(n+1)?(2)是否满足m(m+k)=n(n+1) (k≥3)
题目
m,n是正整数,(1)是否满足m(m+2)=n(n+1)?(2)是否满足m(m+k)=n(n+1) (k≥3)
答案
1、
由已知等式得:
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数,所以由上式知:(n-m)≥1,即:n≥m+1,
所以:m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1,
可得:n+1≤0,显然不成立;
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在;
2、
同理可得:(m+n+1)(n-m)=(k-1)m,··········①
由于k≥3,所以可得:n-m>0,即:n>m,n/m>1,
则有:n/m=(m+k)/(n+1)>1,
所以:m+k>n+1,
因此:m
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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