6、如图,在 ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于O.求证：（1

题目

6、如图,在 ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于O.求证：（1
6、如图,在 ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于O.
求证：（1）EG∥FH
（2）GH、EF互相平分

答案

【缺条件：平行四边形ABCD】
证明：
连接FG,EH
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠GAF=∠HCE
又∵AF=CE,AG=CH
∴⊿GAF≌⊿HCE（SAS）
∴FG=EH,∠AFG=∠CEH【实际外错角相等也可证明平行】
∴180º-∠AFG=180º-∠CEH
∴∠GFE=∠HEF
∴FG//EH
∴四边形FGEH为平行四边形
∴EG//FH
GH,EF互相平分【平行四边形对角线互相平分】