河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间如图……题太长,剩下的写在补充里了

题目

河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间如图……题太长,剩下的写在补充里了
河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间（如图）.要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短.确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB.EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的路由,也就是（AC+CD+DB）最短的理由.

答案

已知,AE⊥PQ,CD⊥PQ,可得：AE‖CD .
因为,AE‖CD,AE = FG = CD ,
所以,AEDC是平行四边形,可得：AC = ED .
CD为定值,要使 AC+CD+DB 最短,则要使 AC+DB 最短.
因为,AC+DB = ED+DB ≥ EB ,
所以,AC+CD+DB = CD+(AC+DB) ≥ CD+EB ；
其中,等号在E、D、B三点共线时成立,（两点之间,线段最短）
即有：当点D是EB和MN交点时,AC+CD+DB 最短.