已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合）， （1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA； （2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

题目

已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），

（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；
（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

答案

（1）连OB，OC，如图∵点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形，∴AP为⊙O的直径，∴∠BPO=∠ACB，∠APC=∠ABC，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BPO=∠APC=60°，∴△OBP和△OPC都是等边...