函数 y=lnsin根号下x 的微分怎么计算?

题目

函数 y=lnsin根号下x 的微分怎么计算?

答案

设√x=v,sinv=u,所以y=lnu,所以根据复合函数求导法则y'=(1/u)*u',u'=(sinv)'=(cosv)*v',v'=1/(2√x),所以y'=(1/sin√x)*(cos√x)/(2√x),
所以微分dy=(1/sin√x)*(cos√x)/(2√x)dx.
dy=(lnsin√x)' ------------ln()
=(1/sin√x)*(sin√x)' ------------sin()
=(1/sin√x)*(cos√x)*(√x)' ------------(√x)
=(1/sin√x)*(cos√x)*（1/2√x)dx