若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线相互垂直，则x0=（　　） A.-3366 B.23 C.23或0 D.3366

题目

若曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x₀处的切线相互垂直，则x₀=（　　）
A. -

3 36

6

B.

2

3

C.

2

3

或0
D.

3 36

6

答案

∵y=x²-1与y=1-x³，
∴y'=2x，y'=-3x²
∴y'|_x=x0=2x₀，y'|_x=x0=-3x₀²
根据曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x₀处的切线互相垂直，
知2x₀•（-3x₀²）=-1
解得x₀=

3 36

6

．
故选D．

根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x₀处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x₀处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．

本题考点：导数的几何意义；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．