已知1+a+b≥0,1-a+b≤0,4-2a+b≥0 求a-2b的取值范围

题目

已知1+a+b≥0,1-a+b≤0,4-2a+b≥0 求a-2b的取值范围
已知1+a+b≥0,1-a+b≤0,4-2a+b≥0
求a-2b的取值范围

答案

设f(x)=x^2-ax+b,则依题意有
{f(-1)=1+a+b≥0 …… (1)
{f(1)=1-a+b≤0 …… (2)
{f(2)=4-2a+b≥O …… (3)
由(1)+(3),得
5-a+2b≥0,即a-2b≤5.
由(2)得,a-b-1≥0 …… (4)
由(4)×3+(3)得,a-2b≥-1.
故a-2b∈[-1,5].