一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(c=o),若交换个位与百位的数字得到新三位数N.

题目

一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(c=o),若交换个位与百位的数字得到新三位数N.
求证：N-M被99整除

答案

交换前三位数是
M=a*100+b*10+c
交换后的三位数是
N=c*100+b*10+a
则
N-M=c*100+b*10+a-(a*100+b*10+c)
=c*99-a*99
=(c-a)*99
因为有公因数99
所以N-M被99整除