求X趋于4时,[根号下(2X+1)-3]/[根号下X-2]的极限,计算过程是什么?

题目

求X趋于4时,[根号下(2X+1)-3]/[根号下X-2]的极限,计算过程是什么?

答案

√(2x+1)－3＝2(x-4)/[√(2x+1)＋3]
√x－2＝(x-4)/[√x＋2]
所以,
[√(2x+1)－3]/[√x－2]＝2(√x＋2)/[√(2x+1)＋3]
lim(x→4) [√(2x+1)－3]/[√x－2]
＝lim(x→4) 2(√x＋2)/[√(2x+1)＋3]
＝2(2＋2)/[3＋3]
＝4/3