设n维向量空间V.有一组基αl,α2,…,αn,另外,α1,α1+α2,...,α1+α2+…+αn也是Vn的基．又设向量ξ关于前一组基的坐标是(n,n一1,...2,1)．求ξ关于后一组基的坐标

题目

设n维向量空间V.有一组基αl,α2,…,αn,另外,α1,α1+α2,...,α1+α2+…+αn也是Vn的基．又设向量ξ关于前一组基的坐标是(n,n一1,...2,1)．求ξ关于后一组基的坐标

答案

(后一组基) = (前一组基) K
K =
1 1 ...1
0 1 ...1
...
0 0 ...1
ξ=(前基) (坐标)
= (后基)K^-1 (坐标)
所以 ξ 关于后一组基的坐标为 K^-1(n,n一1,...2,1)^T.