有两位数,它们相加的和是AB,它们相乘的积是ABC.算式中的A,B,C满足A=B+1=C+2,A=几

题目

有两位数,它们相加的和是AB,它们相乘的积是ABC.算式中的A,B,C满足A=B+1=C+2,A=几

答案

A = 4
设其中一个数为X.
以C为基准,B = C + 1,A = C + 2
则AB = 10C + 20 + C + 1 = 11C + 21
因此另一个数 = 11C + 21 - X
ABC
= 100(C + 2) + 10(C + 1) + C
= 111C + 210
= X(11C + 21 - X)
化为X的2次方程,并写出X的根的形式,因是整数,可求出C、X.
解得C = 2,X = 16、27.
这两个数分别是16、27,他们的和是43,积是432.
C = 2 ,B = 3,A = 4