解微分∫(1/1+e^x)dx

题目

解微分∫(1/1+e^x)dx

答案

设t=e^x
lnt=x
dt/t=dx
∫[1/(1+e^x)]dx
=∫1/(1+t)(1/t)dt
=∫1/[t(1+t)]dt
=∫[1/t - 1/(1+t)]dt 分式可以拆开
= ln|t|-ln|1+t|+C
=ln(e^x)-ln(1+e^x)+C
=x-ln(1+e^x)+C