一道高一关于集合的填空题!★

题目

一道高一关于集合的填空题!★
设M={a|a=2^x*3^y*5^z,x,y,z均为非负整数},又N={b|b∈M,1≤b≤10},则N的子集中包含元素1,10的集合的个数是____.
答案是2的7次方
我想知道是怎么想,列出"2的7次方"的,以及为什么以2为底.
a=2的x次方*3的y次方*5的z次方
*是乘号

答案

首先确定N = {1,2,3,4,5,6,8,9,10}.
包含1,10的子集的个数等于N' = {2,3,4,5,6,8,9}的子集的个数（因为任意一个N'的子集加上1,10就是满足题意的一个有效的子集）.
N'的容量是7,即有七个元素,所以子集个数为2^7（一个容量为K的集合的子集的个数是2^K,这是集合的基本概念之一.因为每个元素有两个选择：成为自己的元素 或 不成为子集的元素.N个元素每个元素2种选择,则有2^N个可能.）.