已知：当x→0时,ax^3与tanx-sinx为等价无穷小,求a 的值

题目

已知：当x→0时,ax^3与tanx-sinx为等价无穷小,求a 的值

答案

等价无穷小
则limax³/(tanx-sinx)=1
limax³/[sinx(1/cosx-1)=1
limax³cosx/[sinx(1-cosx)=1
x趋于0
则sinx~x
1-cosx~x²/2
cosx趋于1
所以limax³/(x³/2)=1
lim(2a)=1
a=1/2