证关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a

题目

证关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a

答案

证明:设x-a=A∵(x-a)(x-a-b)=1∴A(A-b)=1A^2-Ab-1=0设方程A^2-Ab-1=0的两个实数根分别是A1,A2∵A1×A2=c/a=-1＜0∴A1和A2是异号的∵A=x-a∴A1=x1-a＜0,A2=x2-a＞0∴x1＜a,x2＞a或A1=x1-a＞0,A2=x2-a＜0∴x1＞a,x2＜a...