已知圆O:x^2+y^2=9,过定点P(1,2)作互相垂直的两弦,AB,CD,则线段AC的中点M的轨迹方程

题目

已知圆O:x^2+y^2=9,过定点P(1,2)作互相垂直的两弦,AB,CD,则线段AC的中点M的轨迹方程

答案

设圆上两点为A(a,b),C(c,d),M(x,y):a² + b² = 9 (1)c² + d² = 9 (2)x = (a + c)/2,a + c = 2x (3)y = (b + d)/2,b + d = 2y (4)AP² + CP² = AC²(a - 1)² + (b - 2)² +...