根据二重积分的性质,比较下列二重积分的大小.
题目
根据二重积分的性质,比较下列二重积分的大小.
∫D∫(x+y)＾2dσ 与∫D∫(x+y)＾3dσ ,其中D是由x轴,y轴与x+y=1所围成的三角形闭区域.
答案
在D内,x+y≤1,所以(x+y)＾2≥(x+y)＾3,又(x+y)＾2＝(x+y)＾3只在D的边界x+y＝1上成立,所以
∫D∫(x+y)＾2dσ ＞ ∫D∫(x+y)＾3dσ
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