已知a b c 满足a^2+ab+ac+bc=4-2倍根号下3,则2a+b+c 最小值为

题目

已知a b c 满足a^2+ab+ac+bc=4-2倍根号下3,则2a+b+c 最小值为

答案

因为 a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3>0 ,
所以
1）若 a+b=2*√[(a+b)(a+c)]=2*(√3-1)=2√3-2 ,
因此,当 a+b=a+c=√3-1 时,2a+b+c 有最小值 2√3-2 .