有重赏阿

题目

有重赏阿
把5本不同的书分给3名同学,每人至少一本,有多少种不同的分法?
把5本书分成3堆,
∵ 5=3+1+1=2+2+1,
∴ 把5本书分成3堆,有
[C(5,3)*C(2,1)*C(1,1)]/P(2,2)+[C(5,2)*C(3,2)*C(1,1)]/P(2,2)=10+15=25
种分法,再把这3本书在3个人位置全排列有P(3,3)=6种,∴本题有 25×6=150种分法
我想问的是,为什么上面[C(5,3)*C(2,1)*C(1,1)]/P(2,2)+[C(5,2)*C(3,2)*C(1,1)]/P(2,2) 要除以P(2,2) 呢
12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）
如果相同的路口呢

答案

因为这样算,分的三堆是按排列算的；
3+1+1的情况下,两个1可以互换,
2+2+1的情况下,两个2可以互换
要把这种重复的情况去掉,所以要各除以P(2,2)
第二题直接C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)就好了啊~不用除以p(3,3)
相同的路口就要除了