已知f(x)=e^x+4∫f(t)dt,求∫f(x)dx

题目

已知f(x)=e^x+4∫f(t)dt,求∫f(x)dx
高数

答案

显然积分项会得到一个常数
所以
令
C=4∫f(t)dt
f(x)=e^x+C
代回
C=4积分 (e^t+C)dt
C=4[e^t+Ct]|
C=4(e+C-1-0)
C=4e+4C-4
4-4e=3C
C=(4-4e)/3
所以∫f(t)dt=C/4=(1-e)/3