线性代数证明问题
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题目
线性代数证明问题
设n阶矩阵A,B和A+B均可逆,证明
A逆+B逆 也可逆,求出逆矩阵的值
再证明(A+B)的逆
答案
A逆+B逆=A逆×(B+A)×B逆
由已知
A逆,(B+A),B逆 都可逆,可逆的乘积仍可逆,所以
A逆+B逆 也可逆
A逆+B逆的逆=B×(A+B)的逆×A.
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