已知点M(x,y)在过A(3,0).B(1,1)两点的直线上,则3的x次方+9的y次方的最小值是多少?

题目

已知点M(x,y)在过A(3,0).B(1,1)两点的直线上,则3的x次方+9的y次方的最小值是多少?

答案

∵过A(3,0).B(1,1)两点直线方程：a+2b-3=0
又∵点M(x,y)在直线上
∴x+2y-3=0
即x+2y=3
3^x+9^y=3^x+3^2y
利用均值不等式：≥2倍根号下3^x×3^2y
=2倍根号下3^（x+2y）=2倍根号下3^3=6倍根号下3
所以最小值：6倍根号下3