设矩阵A是正规矩阵,且满足A的三次方=2A的两次方 证明：A的两次方=2A
题目
设矩阵A是正规矩阵,且满足A的三次方=2A的两次方 证明：A的两次方=2A
答案
一个矩阵是正规矩阵的充要条件是它可以酉对角化
令A=UDU^T代入已知得到UD^3U^T=2UD^2U^T,所以D^3=2D^2
所以对任意特征值d,d^3=2d^2,这个条件可以推出d^2=2d,所以D^2=2D,所以A^2=2A
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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