设（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f， 求：（1）f的值； （2）a+b+c+d+e+f的值； （3）a+c+e的值．

题目

设（2x-1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，
求：（1）f的值；
（2）a+b+c+d+e+f的值；
（3）a+c+e的值．

答案

（1）令x=0，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=f=-1．
（2）令x=1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=a+b+c+d+e+f=1，∴a+b+c+d+e=2 ①；
（3）令x=-1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=-a+b-c+d-e+f=（-3）⁵=-243，
∴-a+b-c+d-e=-242②
①②联立解得a+c+e=122．