函数f(a+b)=f(a)+f(b) 且x*f(x)

题目

函数f(a+b)=f(a)+f(b) 且x*f(x)

答案

令a=b=0则f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令b=-a即a+b=0
则f(0)=f(a)+f(-a)=0
所以f(a)=-f(-a)
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数