广义积分 ∫（0-1） √ x/ √（1-x）dx
题目
广义积分 ∫（0-1） √ x/ √（1-x）dx
答案
先计算不定积分∫√(x/(1-x))dx
令√x=sint,√(1-x)=cost,x=(sint)^2,dx=2sintcostdt
原式=∫ sint/cost*2sintcostdt
=2∫ (sint)^2dt
=∫ (1-cos2t)dt
=t-(1/2)sin2t+C
=t-sintcost+C
=arcsin√x-√x*√(1-x)+C
=arcsin√x-√(x-x^2)+C
代值进去=π/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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