已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[1/81，9]的最大值与最小值．

题目

已知f（x）=2+log₃x，求函数y=[f（x）]²+f（x²），x∈[

1

81

，9]

答案

∵f（x）=2+log₃x
∴y=log₃²x+6log₃x+6
又∵

1

81

≤x≤9，且

1

81

≤x²≤9，
解可得

1

9

≤x≤3，
则有-1≤log₃x≤1
若令log₃x=t，则问题转化为求函数
g（t）=t²+6t+6，-2≤t≤1的最值．
∵g（t）=t²+6t+6=（t+3）²-3
∴当-2≤t≤1
∴g（t）_max=g（1）=13，g（t）_min=g（1）=-2
所以所求函数的最大值是13，最小值是-2．