已知直线L：x＋2y－2＝0,试求：（1）与直线L的距离为根号5的直线的方程 （2）点P（﹣2,﹣1）关于直线L的对称点的坐标

题目

已知直线L：x＋2y－2＝0,试求：（1）与直线L的距离为根号5的直线的方程 （2）点P（﹣2,﹣1）关于直线L的对称点的坐标

答案

（1）与直线L距离为根号5说明着脸条直线平行所以设直线为x+2y+m=0
两条直线距离公式是d=lC2-C1l/根号A^2+B^2
根号5=lm+2l/根号5
m=3或m=-7
直线方程为x+2y-7=0 或x+2y+3=0
（2）求P点的对称点求出过p点垂直L的直线
设直线L'=2x-y+m=0 p点带入求出m=3
L’=2x-y+3=0 与直线L联立求出两直线的交点为（7/5,-4/5）
之后用中点坐标公式（x1+x2/2,y1+y2/2)求出p的对称点 (x2,y2)
(-2+x2)/2=7/5 x2=24/5
(-1+y2)/2=-4/5 y2=-3/5
p点的对称点为（24/5,-3/5）