2/1+3/2+4/3+5/4+6/5+7/6+8/7+9/8+10/9+11/10…+2011/2010怎么解?

题目

2/1+3/2+4/3+5/4+6/5+7/6+8/7+9/8+10/9+11/10…+2011/2010怎么解?

答案

2/1+3/2+4/3+5/4+6/5+7/6+8/7+9/8+10/9+11/10…+2011/2010
=1-2/1+1-3/1+1-4/1+1-5/1+1-6/1…+1-2011/1
=2010-(2/1+3/1+4/1+5/1+6/1…+2011/1)
=2011-(1+2/1+3/1+4/1+5/1+6/1…+2011/1)
利用近似公式来计算.最著名的是“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C.（C=0.5772……叫做欧拉常数,ln(n)是以e=2.71828……为底数的n的对数——自然对数）.
上式=2011-(ln2011+C)
=2011-(7.61+0.58)
=2002.81