线段AB与CD互相垂直且平分于点O,|AB|=2a,|CD|=2b,动点P满足|PA|*|PB|=|PC|*|PD|,动点P的轨迹方程?

题目

线段AB与CD互相垂直且平分于点O,|AB|=2a,|CD|=2b,动点P满足|PA|*|PB|=|PC|*|PD|,动点P的轨迹方程?
要[(x+a)²+y²][(x-a)²+y²]=[x²+(y+b)²][x²+(y-b)²],推到x²-y²=(a²-b²)/2的具体算法

答案

[(x+a)²+y²][(x-a)²+y²]=[x²+(y+b)²][x²+(y-b)²]
[x²+2ax+a²+y²][x²-2ax+a²+y²]=[x²+y²+2by+b²][x²+y²-2by+b²]
[x²+a²+y²]²-(2ax)²=[x²+y²+b²]²-(2by)²
[x²+y²]²+2a²[x²+y²]+(a²)²-(2ax)²=[x²+y²]²+2b²[x²+y²]+(b²)²-(2by)²
2a²[-x²+y²]+(a²)²=2b²[x²-y²]+(b²)²
[x²-y²][2b²+2a²]=(a²)²-(b²)²
x²-y²=(a²-b²)/2