已知：如图：架在消防车上的云梯AB的坡比为2：1，云梯AB的长为26m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）．求云梯顶端离地面的距离AE．

题目

已知：如图：架在消防车上的云梯AB的坡比为

2

：1，云梯AB的长为2

6

m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）．求云梯顶端离地面的距离AE．

答案

∵云梯AB的坡比为

2

：1，
∴AD：BD=

2

：1，
∴设BD=x米，则AD=

2

x米，
∵云梯AB的长为2

6

m，
∴x²+（

2

x）²=（2

6

）²，
解得：x=2

2

，
∴AD=

2

x=4米，
∴AE=AD+DE=4+1.5=5.5米，
∴云梯顶端离地面的距离AE为5.5米．

首先根据坡比的定义确定AD：BD=

2

：1，然后设BD=x米，则AD=

2

x米，根据云梯AB的长为2

6

m，利用勾股定理得x²+（

2

x）²=（2

6

）²，
解得x即可求得AE的长．

本题考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：本题考查了坡度坡角问题，解题的关键是构造出直角三角形，将实际问题抽象成纯数学问题，难度不大．