已知a是大于1的常数,且logax+3logxa-logxy=3,若logax=3,写出y关于u的函数式

题目

已知a是大于1的常数,且logax+3logxa-logxy=3,若logax=3,写出y关于u的函数式
已知a是大于1的常数,且logax+3logxa-logxy=3,若logax=3
（1）写出y关于u的函数式
（2）当u≥2时,y有最小值8,求此时a的值

答案

1.先用换底公式u=loga(x)=lnx/lna,所以lnx=ulna.然后原来的式子就变成u+3lna/lnx-lny/lnx=0,把lnx=ulna代入得到lny=u^2*lna+3lna
2.u>0时,函数单调递增,所以在u=2处取得最小值,所以有 ln8=4lna+3lna=7lna,所以a就等于8开7次方（符号不会写）