a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,

题目

a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2009等于多少?

答案

-1/3的倒差数=1/(1+1/3)=3/4
3/2的倒差数=1/(1-3/4)=4
-2的倒差数=1/(1-4)=-1/3
又回到了1/3,数字排列如下：
-1/3 3/4 4
-1/3 3/4 4
-1/3 3/4 4
……
由上面得出3个数字一循环
2009/3=669……2
余数2表示从左往右2的个数,就是3/4
所以a2009=3/4