在△ABC中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,设内角B=x,面积为y 求函数y=f(x)的解析式和定义域 求y的最大值

题目

在△ABC中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,设内角B=x,面积为y 求函数y=f(x)的解析式和定义域 求y的最大值

答案

第一个问题：
∵∠A＝π/3,∴sin∠A＝√3/2.
显然有：∠C＝π－∠A－∠B＝π－π/3－x,∴sin∠C＝sin（π/3＋x）.
由正弦定理,有：AC/sin∠B＝BC/sin∠A＝2√3/（√3/2）＝4,∴AC＝4sinx.
∴y＝（1/2）AC×BCsin∠C＝（1/2）×4×2√3sinxsin（π/3＋x）＝4√3sinxsin（π/3＋x）.
∴所要求的函数解析式是：y＝4√3sinxsin（π/3＋x）.
第二个问题：
显然需要：x＞0.
另外,∠C＝π－π/3－x,显然需要：∠C＞0,∴π－π/3－x＞0,∴x＜2π/3.
∴函数y＝4√3sinxsin（π/3＋x）的定义域是x∈（0,2π/3）.
第三个问题：
y＝4√3sinxsin（π/3＋x）＝2√3［cos（－π/3）－cos（π/3＋2x）］
＝√3－2√3cos（π/3＋2x）.
自然,当cos（π/3＋2x）＝－1时,y有最大值＝3√3.