数列｛an｝中,a1=3,且对于任意大于1的正整数n,点（根号an,根号an+1）,n+1是下标.在直线x-y-根号3=0上

题目

数列｛an｝中,a1=3,且对于任意大于1的正整数n,点（根号an,根号an+1）,n+1是下标.在直线x-y-根号3=0上
则an=?答案是3（n-2）^2.
我在百度里还看到了其他的这种题,但是都是an-1.我不知道差别在哪里.顺便麻烦给详解.

答案

√an-√a(n+1)-√3=0
√a(n+1)-√an=-√3
所以√an是以-√3为公差的等差数列
√an=√an+(n-1)d
√an=√3-√3(n-1)
√an=√3(2-n) (平方）
an=3(n-2)^2.