已知tanθ=-4/3,求1/(sinθ-3cosθ)(cosθ-sinθ)

题目

已知tanθ=-4/3,求1/(sinθ-3cosθ)(cosθ-sinθ)

答案

tanx=-4/3
cosx^2=1/(1+tanx^2)=9/25
1/[(sinx-3cosx)(cosx-sinx)]
=1/[(tanx-3)(1-tanx)*cosx^2]
=1/[(9/25)*(-4/3-3)(1+4/3)]
=25/[(-13)*7]=-25/91