已知;如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形且点E在BC上,连接BD,AE,1求证;BD=AE 2若将等边三角形CDE

题目

已知;如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形且点E在BC上,连接BD,AE,1求证;BD=AE 2若将等边三角形CDE
绕点C旋转至任意位置,是否仍有BD=AE,画出图形并证明你的结论

答案

（1）AE=BD．
∵△ABC是等边三角形,（已知）
∴AC=BC,∠ACB=60°．（等边三角形性质）
∵△CDE是等边三角形,（已知）
∴CD=CE,∠DCE=60°．（等边三角形性质）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）
（2）仍有BD=AE
证法同（1）