如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E． 求证：EF=FG．

题目

如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．
求证：EF=FG．

答案

证明：连接AG，
∵A为圆心，
∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴EF=FG．

连接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根据平行线性质推出∠EAF=∠ABG，∠FAG=∠AGB，推出∠EAF=∠FAG即可．

本题考点：平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出∠EAF=∠FAG，题目比较典型，难度不大．