点P为抛物线：y2=4x上一动点，定点A(2，45)，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为（　　） A.9 B.10 C.8 D.5

题目

点P为抛物线：y²=4x上一动点，定点A(2，4

5

)，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为（　　）
A. 9
B. 10
C. 8
D. 5

答案

如图所示，焦点F（1，0）．
过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，
则P到y轴的距离=|PN|-1．
当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值
|FA|=

(2-1)2+(4 5 -0)2

=9．
∴|PA|与P到y轴的距离之和的最小值=9-1=8．
故选：C．

如图所示，焦点F（1，0）．过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，P到y轴的距离=|PM|-1．当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|，利用两点之间的距离公式即可得出．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、两点之间的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．