已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2-ax+b=0}，满足（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．

题目

已知集合A={x|x²+ax+12b=0}，集合B={x|x²-ax+b=0}，满足（∁_UA）∩B={2}，A∩（∁_UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．

答案

因为（C_UA）∩B={2}，A∩（C_UB）={4}，
所以2∈B，4∈A，
∴

4−2a+b＝0 16+4a+12b＝0

，解得

a＝ 8 7 b＝− 12 7

．

利用（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，判断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b即可．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题考查集合的交、并、补的运算，元素与集合的故选，考查计算能力．