在RT三角形ABC中,角C为90度,a,bc分别是角A,角B,角C的对边,a,b是关于x的方程x^2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长为?

题目

在RT三角形ABC中,角C为90度,a,bc分别是角A,角B,角C的对边,a,b是关于x的方程x^2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长为?

答案

AB边上的中线长为?可转化为c/2=?
由伟大的定理（韦达定理~）可知：a+b=7,ab=c+7
由沟股定理可知：a*a+b*b=c*c
（a+b）*(a+b)=a*a+b*b+2ab
带入可得 c*c+2c+14=49
解得c1=5,c2=-7(舍)
所以c/2=2.5
即 AB边上的中线长为2.5