已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　） A.f（a）＜eaf（0） B.f（a）＞eaf（0） C.f（a）=eaf（0） D.

题目

已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（　　）
A. f（a）＜e^af（0）
B. f（a）＞e^af（0）
C. f（a）=e^af（0）
D. f（a）≤e^af（0）

答案

由题意知，可设函数f（x）=e^2x，
则导函数f′（x）=2•e^2x，显然满足f'（x）＞f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，当a＞0时，显然  e^2a＞e^a ，即f（a）＞e^af（0），
故选 B．

设函数f（x）=e^2x，则导函数f′（x）=2•e^2x，显然满足f'（x）＞f（x），由f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，比较得出结论．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性，利用构造法求解是我们选择题常用的方法．