m,n是方程x^2+（2-k）x+k^2+3k+5=0的两个实根.m^2+n^2的最大值与最小值的差是多少?

题目

m,n是方程x^2+（2-k）x+k^2+3k+5=0的两个实根.m^2+n^2的最大值与最小值的差是多少?
m,n是方程x^2+（2-k）x+k^2+3k+5=0.的两个实根.m^2+n^2的最大值与最小值的差是多少?

答案

判别式=(2-k)^2-4(k^2+3k+5)≥0
得3k^2+16k+16≤0
-4≤k≤-4/3
m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=(2-k)^2-2(k^23k+5)
=-(k+5)^2+19
于是当k=-4和-4/3时得最值18和50/9
差就是112/9